Kalkulus Contoh

$\frac{x^{4}}{x - 12}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x - 12$ .

$\frac{(x - 12) \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [x - 12]}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{(x - 12) (4 x^{3}) - x^{4} \frac{d}{d x} [x - 12]}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x - 12$ .

$\frac{4 \cdot (x - 12) x^{3} - x^{4} \frac{d}{d x} [x - 12]}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{4 (x - 12) x^{3} - x^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12])}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 (x - 12) x^{3} - x^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 12])}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 (x - 12) x^{3} - x^{4} (1 + 0)}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{4 (x - 12) x^{3} - x^{4} \cdot 1}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (x - 12) x^{3} - x^{4}}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 x + 4 \cdot - 12) x^{3} - x^{4}}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x \cdot x^{3} + 4 \cdot - 12 x^{3} - x^{4}}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3} x) + 4 \cdot - 12 x^{3} - x^{4}}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (x^{3} x^{1}) + 4 \cdot - 12 x^{3} - x^{4}}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{3 + 1} + 4 \cdot - 12 x^{3} - x^{4}}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4 x^{4} + 4 \cdot - 12 x^{3} - x^{4}}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} - x^{4}}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $x^{4}$ dengan $4 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan $3 x^{3}$ dari $3 x^{4} - 48 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3 x^{3}$ dari $3 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{3} (x) - 48 x^{3}}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $3 x^{3}$ dari $- 48 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} (x) + 3 x^{3} (- 16)}{{(x - 12)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $3 x^{3}$ dari $3 x^{3} (x) + 3 x^{3} (- 16)$ .

$\frac{3 x^{3} (x - 16)}{{(x - 12)}^{2}}$