Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - x - 2}{x - 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - x - 2$ dan $g (x) = x - 2$ .

$\frac{(x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x - 1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.10

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 2) (2 x - 1) - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(x - 2) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1) - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (2 x - 1) - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1 - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 1 - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 4 x + 2 - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2 - x^{2} - - x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2 - x^{2} + 1 x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2 - x^{2} + x - - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2 - x^{2} + x + 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 2 + x + 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $- 5 x$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 + 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$