Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 8 x + 12$ dan $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 12] - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 8 x + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 + 0) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x - 8$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 5 x + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.10

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.12

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.13

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2.14

Tambahkan $2 x - 5$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.3

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 \cdot x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.6

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.7

Kalikan $- 8$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.8

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 12 x + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.9

Kalikan $6$ dengan $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 12 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 40 x + 12 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Tambahkan $40 x$ dan $12 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} + 8 x - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} + 8 x - 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.6

Perluas $(- x^{2} + 8 x - 12) (2 x - 5)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.7

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.8

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.9

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 24 x - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.10

Kalikan $- 12$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 24 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.8

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 40 x - 24 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.9

Kurangi $24 x$ dengan $- 40 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 64 x + 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 52 x - 48 + 0 + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 18 x^{2} + 52 x - 48$ dan $0$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 52 x - 48 + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $- 18 x^{2}$ dan $21 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 52 x - 48 - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Kurangi $64 x$ dengan $52 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 48 + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $- 48$ dan $60$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 12 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 12 x + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 12 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x + 4)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 3.4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$