Kalkulus Contoh

$\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{107}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$ .

$\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{101}$ dan $g (x) = 2 x^{4} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{4} - 2$ .

$\frac{1}{107} (\frac{d}{d u} [u^{101}] \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 101$ .

$\frac{1}{107} (101 u^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{4} - 2$ .

$\frac{1}{107} (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $101$ dan $\frac{1}{107}$ .

$\frac{101}{107} ({(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Langkah 3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ dan $\frac{101}{107}$ .

$\frac{{(2 x^{4} - 2)}^{100} \cdot 101}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $101$ ke sebelah kiri ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ .

$\frac{101 \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{4} - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 3.6

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 3.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + 0)$

Langkah 3.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $8 x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3})$

Langkah 3.8.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ .

$\frac{8 (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100})}{107} x^{3}$

Langkah 3.8.3

Kalikan $101$ dengan $8$ .

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} x^{3}$

Langkah 3.8.4

Gabungkan $\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}}{107}$

Langkah 3.8.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}$ .

$\frac{808 x^{3} {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$