Kalkulus Contoh

$\frac{1}{1 - \cos (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ sebagai ${(1 - \cos (x))}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - \cos (x))}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 1 - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - \cos (x)$ .

$- {(1 - \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$- {(1 - \cos (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(1 - \cos (x))}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$- {(1 - \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- {(1 - \cos (x))}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 {(1 - \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.5.2

Kalikan ${(1 - \cos (x))}^{- 2}$ dengan $1$ .

${(1 - \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

${(1 - \cos (x))}^{- 2} (- \sin (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 - \cos (x))}^{2}} (- \sin (x))$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{{(1 - \cos (x))}^{2}}$ dan $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{{(1 - \cos (x))}^{2}}$