Kalkulus Contoh

$\frac{3 x^{2} - x}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x^{2} - x$ dan $g (x) = {(2 x - 1)}^{5}$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - x] - (3 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{5}]}{{({(2 x - 1)}^{5})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 1)}^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - x] - (3 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{5}]}{{(2 x - 1)}^{5 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - x] - (3 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{5}]}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]) - (3 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{5}]}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]) - (3 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{5}]}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]) - (3 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{5}]}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (6 x + \frac{d}{d x} [- x]) - (3 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{5}]}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (6 x - \frac{d}{d x} [x]) - (3 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{5}]}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (6 x - 1 \cdot 1) - (3 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{5}]}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (6 x - 1) - (3 x^{2} - x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 1)}^{5}]}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = 2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 1$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (6 x - 1) - (3 x^{2} - x) (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [2 x - 1])}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (6 x - 1) - (3 x^{2} - x) (5 u^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 1])}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 1$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (6 x - 1) - (3 x^{2} - x) (5 {(2 x - 1)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 1])}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{5} (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) ({(2 x - 1)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 1])}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 4.2

Faktorkan ${(2 x - 1)}^{4}$ dari ${(2 x - 1)}^{5} (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) ({(2 x - 1)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan ${(2 x - 1)}^{4}$ dari ${(2 x - 1)}^{5} (6 x - 1)$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{4} ((2 x - 1) (6 x - 1)) - 5 (3 x^{2} - x) ({(2 x - 1)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 1])}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan ${(2 x - 1)}^{4}$ dari $- 5 (3 x^{2} - x) ({(2 x - 1)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{4} ((2 x - 1) (6 x - 1)) + {(2 x - 1)}^{4} (- 5 (3 x^{2} - x) (\frac{d}{d x} [2 x - 1]))}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan ${(2 x - 1)}^{4}$ dari ${(2 x - 1)}^{4} ((2 x - 1) (6 x - 1)) + {(2 x - 1)}^{4} (- 5 (3 x^{2} - x) (\frac{d}{d x} [2 x - 1]))$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{4} ((2 x - 1) (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) (\frac{d}{d x} [2 x - 1]))}{{(2 x - 1)}^{10}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan ${(2 x - 1)}^{4}$ dari ${(2 x - 1)}^{10}$ .

$\frac{{(2 x - 1)}^{4} ((2 x - 1) (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) (\frac{d}{d x} [2 x - 1]))}{{(2 x - 1)}^{4} {(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(2 x - 1)}^{4} ((2 x - 1) (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) (\frac{d}{d x} [2 x - 1]))}{{(2 x - 1)}^{4} {(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 x - 1) (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) (\frac{d}{d x} [2 x - 1])}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(2 x - 1) (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - 1) (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (6 x - 1) - 5 (3 x^{2} - x) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{(2 x - 1) (6 x - 1) - 10 (3 x^{2} - x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x - 1) (6 x - 1) - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Perluas $(2 x - 1) (6 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (6 x - 1) - 1 (6 x - 1) - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (6 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (6 x - 1) - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (6 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1 - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 \cdot 6 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1 - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 \cdot 6 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1 - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 \cdot 6 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1 - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{12 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1 - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{12 x^{2} - 2 x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1 - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 x^{2} - 2 x - 6 x - 1 \cdot - 1 - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 x^{2} - 2 x - 6 x + 1 - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.2.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 8 x + 1 - 10 (3 x^{2}) - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 10$ .

$\frac{12 x^{2} - 8 x + 1 - 30 x^{2} - 10 (- x)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$\frac{12 x^{2} - 8 x + 1 - 30 x^{2} + 10 x}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.2

Kurangi $30 x^{2}$ dengan $12 x^{2}$ .

$\frac{- 18 x^{2} - 8 x + 1 + 10 x}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.2.3

Tambahkan $- 8 x$ dan $10 x$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 2 x + 1}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 18 x^{2}$ .

$\frac{- (18 x^{2}) + 2 x + 1}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.4

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$\frac{- (18 x^{2}) - (- 2 x) + 1}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (18 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (18 x^{2} - 2 x) + 1}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.6

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (18 x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (18 x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (18 x^{2} - 2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.8

Tulis kembali $- (18 x^{2} - 2 x - 1)$ sebagai $- 1 (18 x^{2} - 2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (18 x^{2} - 2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{6}}$

Langkah 12.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{18 x^{2} - 2 x - 1}{{(2 x - 1)}^{6}}$