Kalkulus Contoh

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{5 x^{2}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{5 x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 2.5

Gabungkan $\frac{6}{2}$ dan $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 2.6.2.4

Bagilah $3 x$ dengan $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{7}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{7}{5 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 x - \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$3 x - \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{- 3})$

Langkah 3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$3 x + 2 (\frac{7}{5}) x^{- 3}$

Langkah 3.11

Gabungkan $2$ dan $\frac{7}{5}$ .

$3 x + \frac{2 \cdot 7}{5} x^{- 3}$

Langkah 3.12

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$3 x + \frac{14}{5} x^{- 3}$

Langkah 3.13

Gabungkan $\frac{14}{5}$ dan $x^{- 3}$ .

$3 x + \frac{14 x^{- 3}}{5}$

Langkah 3.14

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + \frac{14}{5 x^{3}}$