Kalkulus Contoh

$\frac{2000 x}{4 x + 75}$

Langkah 1

Karena $2000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2000 x}{4 x + 75}$ terhadap $x$ adalah $2000 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x + 75}]$ .

$2000 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x + 75}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 4 x + 75$ .

$2000 \frac{(4 x + 75) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2000 \frac{(4 x + 75) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $4 x + 75$ dengan $1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 75$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [75]$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $75$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $75$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 + 0)}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x \cdot 4}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - 4 x}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Tambahkan $0$ dan $75$ .

$2000 \frac{75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8.5

Gabungkan $2000$ dan $\frac{75}{{(4 x + 75)}^{2}}$ .

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Langkah 3.8.6

Kalikan $2000$ dengan $75$ .

$\frac{150000}{{(4 x + 75)}^{2}}$