Kalkulus Contoh

$\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x + 1$ dan $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 + 0) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x - 1$ .

$\frac{2 \cdot (2 x - 1) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangi $2 (2 x)$ dengan $2 (2 x)$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 0 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Tambahkan $2 \cdot - 1$ dan $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}}$