Kalkulus Contoh

$\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 \sqrt{4 - x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x}$ sebagai ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 16 x - 5 x^{2}$ dan $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{1}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 x - 5 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Langkah 5.2

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Langkah 5.4

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Langkah 5.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Langkah 5.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 5 (2 x)) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Langkah 5.7

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 11.3

Pindahkan ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Langkah 12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]))}{4 - x}$

Langkah 13

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{4 - x}$

Langkah 14

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x])}{4 - x}$

Langkah 15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

Langkah 16

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + 1 (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

Langkah 16.2

Kalikan $16 x - 5 x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

Langkah 17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{4 - x}$

Langkah 18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Kalikan $16 x - 5 x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$

Langkah 18.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$ .

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (4 - x)}$

Langkah 19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 16 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.2

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{16 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.4

Kalikan $16 x - 5 x^{2}$ dengan $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.5

Faktorkan $x$ dari $16 x - 5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.5.1

Faktorkan $x$ dari $16 x$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x \cdot 16 - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{2}$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x \cdot 16 + x (- 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.5.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 16 + x (- 5 x)$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.6

Untuk menuliskan $16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.7

Gabungkan $16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.9

Susun kembali $4$ dan $- x$ .

$\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.10

Untuk menuliskan $- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.11

Gabungkan $- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.13

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14

Tulis kembali $\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.14.1

Kalikan ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.14.1.1

Pindahkan ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x ({(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{2}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{1} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.2

Sederhanakan $- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x (- x + 4) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.3

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{- 20 x (- x + 4) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{- 20 x (- x) - 20 x \cdot 4 + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x \cdot x - 20 x \cdot 4 + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.6

Kalikan $4$ dengan $- 20$ .

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x \cdot x - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.14.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.14.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 (x \cdot x) - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x^{2} - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.7.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x + x (- 5 x) + x \cdot 16 + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x \cdot x + x \cdot 16 + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.10

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x \cdot x + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.11

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.14.11.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 (x \cdot x) + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.11.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.12

Kalikan ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.14.12.1

Pindahkan ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 ({(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.12.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.12.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{1}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.13

Sederhanakan $2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 (- x + 4)}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.14

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 32 (- x + 4)}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.15

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 32 (- x) + 32 \cdot 4}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.16

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x - 32 x + 32 \cdot 4}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.17

Kalikan $32$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.18

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $20 x^{2}$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 80 x + 16 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.19

Tambahkan $- 80 x$ dan $16 x$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 64 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.2.14.20

Kurangi $32 x$ dengan $- 64 x$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 19.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 + 2 (- x)}$

Langkah 19.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$

Langkah 19.3.3

Tulis kembali $\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$ sebagai hasil kali.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 2 x}$

Langkah 19.3.4

Kalikan $\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{8 - 2 x}$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (8 - 2 x)}$

Langkah 19.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Faktorkan $2$ dari $8 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) - 2 x)}$

Langkah 19.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) + 2 (- x))}$

Langkah 19.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (- x)$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 - x))}$

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (4 - x)}$

Langkah 19.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (4 - x)}$

Langkah 19.4.2.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 4)}$

Langkah 19.4.2.3

Naikkan $- x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 ({(- x + 4)}^{1} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 19.4.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 19.4.2.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 19.4.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 19.4.2.7

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{3}{2}}}$