Kalkulus Contoh

$\frac{1 - x}{1 + x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 - x$ dan $g (x) = 1 + x$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + x) \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $1 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $- 1 (1 + x)$ sebagai $- (1 + x)$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 + 1 x}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 + x}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 1 - x - 1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{- 1 + 0 - 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(1 + x)}^{2}}$