Kalkulus Contoh

$\frac{1 - \cos (x)}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 - \cos (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)] - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)] - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)] - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \cos (x)] - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{x^{2} (- - \sin (x)) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} (1 \sin (x)) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (x) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} \sin (x) - (1 - \cos (x)) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} \sin (x) - 2 (1 - \cos (x)) x}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \sin (x) - 2 (1 - \cos (x)) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{x (x \sin (x)) - 2 (1 - \cos (x)) x}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (1 - \cos (x)) x$ .

$\frac{x (x \sin (x)) + x (- 2 (1 - \cos (x)))}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (x \sin (x)) + x (- 2 (1 - \cos (x)))$ .

$\frac{x (x \sin (x) - 2 (1 - \cos (x)))}{x^{4}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (x \sin (x) - 2 (1 - \cos (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x \sin (x) - 2 (1 - \cos (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \sin (x) - 2 (1 - \cos (x))}{x^{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \sin (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- \cos (x))}{x^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{x \sin (x) - 2 - 2 (- \cos (x))}{x^{3}}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{x \sin (x) - 2 + 2 \cos (x)}{x^{3}}$