Kalkulus Contoh

$\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}]$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ sebagai ${({(x + 2)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{({(x + 2)}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{- 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 2$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$2 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$2 (- 2 {(x + 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 4 ({(x + 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 4 {(x + 2)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 {(x + 2)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 {(x + 2)}^{- 3} (1 + 0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 4 {(x + 2)}^{- 3} \cdot 1$

Langkah 3.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 {(x + 2)}^{- 3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(x + 2)}^{3}}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{{(x + 2)}^{3}}$ .

$\frac{- 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{{(x + 2)}^{3}}$