Kalkulus Contoh

$\frac{2 x^{2} - 8}{x^{2} - 16}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x^{2} - 8$ dan $g (x) = x^{2} - 16$ .

$\frac{(x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 8] - (2 x^{2} - 8) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{(x^{2} - 16) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]) - (2 x^{2} - 8) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 16) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]) - (2 x^{2} - 8) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 16) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8]) - (2 x^{2} - 8) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(x^{2} - 16) (4 x + \frac{d}{d x} [- 8]) - (2 x^{2} - 8) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 16) (4 x + 0) - (2 x^{2} - 8) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 16) (4 x) - (2 x^{2} - 8) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2} - 16$ .

$\frac{4 \cdot (x^{2} - 16) x - (2 x^{2} - 8) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 16$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16) x - (2 x^{2} - 8) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16) x - (2 x^{2} - 8) (2 x + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16) x - (2 x^{2} - 8) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16) x - (2 x^{2} - 8) (2 x)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16) x - 2 (2 x^{2} - 8) x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 16) x - 2 (2 x^{2} - 8) x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} x + 4 \cdot - 16 x - 2 (2 x^{2} - 8) x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} x + 4 \cdot - 16 x + (- 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot - 8) x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} x + 4 \cdot - 16 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot - 16 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{2}) + 4 \cdot - 16 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{1 + 2} + 4 \cdot - 16 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 4 \cdot - 16 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 16$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x - 2 (2 x^{2}) x - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x - 2 (2 (x \cdot x^{2})) - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x - 2 (2 (x^{1} x^{2})) - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{3} - 64 x - 2 (2 x^{1 + 2}) - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x - 2 (2 x^{3}) - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x - 4 x^{3} - 2 \cdot - 8 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x - 4 x^{3} + 16 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{3} - 64 x - 4 x^{3} + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangi $4 x^{3}$ dengan $4 x^{3}$ .

$\frac{- 64 x + 0 + 16 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $- 64 x$ dan $0$ .

$\frac{- 64 x + 16 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $- 64 x$ dan $16 x$ .

$\frac{- 48 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{48 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- \frac{48 x}{{(x^{2} - 4^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$- \frac{48 x}{{((x + 4) (x - 4))}^{2}}$

Langkah 3.7.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 4) (x - 4)$ .

$- \frac{48 x}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$