Kalkulus Contoh

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{2} x}}{3}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}{3}]$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{3}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{3}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$

Langkah 4

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Langkah 12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Langkah 12.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

Langkah 14

Bagilah $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}}$