Kalkulus Contoh

$\frac{2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x^{2} - 4}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} - 4}$ sebagai ${(x^{2} - 4)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 4$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 4$ .

$2 (- {(x^{2} - 4)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 ({(x^{2} - 4)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- 2 {(x^{2} - 4)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 {(x^{2} - 4)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 3.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 {(x^{2} - 4)}^{- 2} (2 x + 0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- 2 {(x^{2} - 4)}^{- 2} (2 x)$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 {(x^{2} - 4)}^{- 2} x$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(x^{2} - 4)}^{2}} x$

Langkah 5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ .

$\frac{- 4}{{(x^{2} - 4)}^{2}} x$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{{(x^{2} - 4)}^{2}} x$

Langkah 5.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{4 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$