Kalkulus Contoh

${(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = 9 x^{- 3} - 5 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x^{- 3} - 5 x + 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x^{- 3} - 5 x + 6$ .

$\frac{2}{3} {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 5.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 6.3

Pindahkan ${(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{- 3} - 5 x + 6]$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{- 3} - 5 x + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{2}{3 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 8

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$\frac{2}{3 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$\frac{2}{3 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (9 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 10

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$\frac{2}{3 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- 27 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 11

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- 27 x^{- 4} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- 27 x^{- 4} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 13

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- 27 x^{- 4} - 5 + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 14

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2}{3 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- 27 x^{- 4} - 5 + 0)$

Langkah 15

Tambahkan $- 27 x^{- 4} - 5$ dan $0$ .

$\frac{2}{3 {(9 x^{- 3} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- 27 x^{- 4} - 5)$

Langkah 16

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(9 \frac{1}{x^{3}} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- 27 x^{- 4} - 5)$

Langkah 17

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(9 \frac{1}{x^{3}} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- 27 \frac{1}{x^{4}} - 5)$

Langkah 18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{3 {(\frac{9}{x^{3}} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- 27 \frac{1}{x^{4}} - 5)$

Langkah 18.1.2

Gabungkan $- 27$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{2}{3 {(\frac{9}{x^{3}} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{- 27}{x^{4}} - 5)$

Langkah 18.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3 {(\frac{9}{x^{3}} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- \frac{27}{x^{4}} - 5)$

Langkah 18.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{2}{3 {(\frac{9}{x^{3}} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (- \frac{27}{x^{4}} - 5)$ .

$(- \frac{27}{x^{4}} - 5) \frac{2}{3 {(\frac{9}{x^{3}} - 5 x + 6)}^{\frac{1}{3}}}$