Kalkulus Contoh

$\frac{8 x^{5} - x^{2} + 8}{3 - x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 8 x^{5} - x^{2} + 8$ dan $g (x) = 3 - x^{2}$ .

$\frac{(3 - x^{2}) \frac{d}{d x} [8 x^{5} - x^{2} + 8] - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{5} - x^{2} + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [8 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (8 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (8 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - (2 x) + \frac{d}{d x} [8]) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [8]) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x + 0) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $40 x^{4} - 2 x$ dan $0$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.12

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.13

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) - (8 x^{5} - x^{2} + 8) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.14

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) + 1 (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.14.2

Kalikan $8 x^{5} - x^{2} + 8$ dengan $1$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) + (8 x^{5} - x^{2} + 8) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) + (8 x^{5} - x^{2} + 8) (2 x)}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.16

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $8 x^{5} - x^{2} + 8$ .

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) + 2 \cdot (8 x^{5} - x^{2} + 8) x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) + (2 (8 x^{5}) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 8) x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Perluas $(3 - x^{2}) (40 x^{4} - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (40 x^{4} - 2 x) - x^{2} (40 x^{4} - 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (40 x^{4}) + 3 (- 2 x) - x^{2} (40 x^{4} - 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (40 x^{4}) + 3 (- 2 x) - x^{2} (40 x^{4}) - x^{2} (- 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $40$ dengan $3$ .

$\frac{120 x^{4} + 3 (- 2 x) - x^{2} (40 x^{4}) - x^{2} (- 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - x^{2} (40 x^{4}) - x^{2} (- 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 1 \cdot 40 x^{2} x^{4} - x^{2} (- 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.4.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 1 \cdot 40 (x^{4} x^{2}) - x^{2} (- 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 1 \cdot 40 x^{4 + 2} - x^{2} (- 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.4.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 1 \cdot 40 x^{6} - x^{2} (- 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $40$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} - x^{2} (- 2 x) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} - 1 \cdot - 2 x^{2} x + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.7.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} - 1 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} - 1 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} - 1 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} - 1 \cdot - 2 x^{3} + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 2 (8 x^{5}) x + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $x^{5}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 2 (8 (x \cdot x^{5})) + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 2 (8 (x^{1} x^{5})) + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 2 (8 x^{1 + 5}) + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 2 (8 x^{6}) + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 16 x^{6} + 2 (- x^{2}) x + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 16 x^{6} + 2 (- (x \cdot x^{2})) + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 16 x^{6} + 2 (- (x^{1} x^{2})) + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 16 x^{6} + 2 (- x^{1 + 2}) + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 16 x^{6} + 2 (- x^{3}) + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 16 x^{6} - 2 x^{3} + 2 \cdot 8 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 16 x^{6} - 2 x^{3} + 16 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 2 x^{3} + 16 x^{6} - 2 x^{3} + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 16 x^{6} + 0 + 16 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 16 x^{6}$ dan $0$ .

$\frac{120 x^{4} - 6 x - 40 x^{6} + 16 x^{6} + 16 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $- 6 x$ dan $16 x$ .

$\frac{120 x^{4} - 40 x^{6} + 16 x^{6} + 10 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $- 40 x^{6}$ dan $16 x^{6}$ .

$\frac{120 x^{4} - 24 x^{6} + 10 x}{{(3 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 24 x^{6} + 120 x^{4} + 10 x}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $2 x$ dari $- 24 x^{6} + 120 x^{4} + 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 24 x^{6}$ .

$\frac{2 x (- 12 x^{5}) + 120 x^{4} + 10 x}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $2 x$ dari $120 x^{4}$ .

$\frac{2 x (- 12 x^{5}) + 2 x (60 x^{3}) + 10 x}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $2 x$ dari $10 x$ .

$\frac{2 x (- 12 x^{5}) + 2 x (60 x^{3}) + 2 x (5)}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- 12 x^{5}) + 2 x (60 x^{3})$ .

$\frac{2 x (- 12 x^{5} + 60 x^{3}) + 2 x (5)}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- 12 x^{5} + 60 x^{3}) + 2 x (5)$ .

$\frac{2 x (- 12 x^{5} + 60 x^{3} + 5)}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 12 x^{5}$ .

$\frac{2 x (- (12 x^{5}) + 60 x^{3} + 5)}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $60 x^{3}$ .

$\frac{2 x (- (12 x^{5}) - (- 60 x^{3}) + 5)}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (12 x^{5}) - (- 60 x^{3})$ .

$\frac{2 x (- (12 x^{5} - 60 x^{3}) + 5)}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.9

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 x (- (12 x^{5} - 60 x^{3}) - 1 (- 5))}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (12 x^{5} - 60 x^{3}) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 x (- (12 x^{5} - 60 x^{3} - 5))}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11

Tulis kembali $- (12 x^{5} - 60 x^{3} - 5)$ sebagai $- 1 (12 x^{5} - 60 x^{3} - 5)$ .

$\frac{2 x (- 1 (12 x^{5} - 60 x^{3} - 5))}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 x) (12 x^{5} - 60 x^{3} - 5)}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.13

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(2 x) (12 x^{5} - 60 x^{3} - 5)}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$ .

$- \frac{2 x (12 x^{5} - 60 x^{3} - 5)}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$