Kalkulus Contoh

$\frac{(x + 4) (x + 1)}{4 x - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = (x + 4) (x + 1)$ dan $g (x) = 4 x - 1$ .

$\frac{(4 x - 1) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)] - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 4$ dan $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 4) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 4) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $x + 4$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 4 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 4 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 4 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 4 + (x + 1) (1 + 0)) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 4 + (x + 1) \cdot 1) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 4 + x + 1) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x + 4 + 1) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x + 5) - (x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1]}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x + 5) - (x + 4) (x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.10

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x + 5) - (x + 4) (x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x + 5) - (x + 4) (x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.12

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x + 5) - (x + 4) (x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.13

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x + 5) - (x + 4) (x + 1) (4 + 0)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x + 5) - (x + 4) (x + 1) \cdot 4}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.14.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x + 5) - 4 (x + 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 x - 1) (2 x + 5) + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Perluas $(4 x - 1) (2 x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (2 x + 5) - 1 (2 x + 5) + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 5 - 1 (2 x + 5) + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5 + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5 + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5 + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5 + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5 + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 20 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 5 + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} + 20 x - 2 x - 1 \cdot 5 + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{8 x^{2} + 20 x - 2 x - 5 + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $20 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 18 x - 5 + (- 4 x - 4 \cdot 4) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 18 x - 5 + (- 4 x - 16) (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.4

Perluas $(- 4 x - 16) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} + 18 x - 5 - 4 x (x + 1) - 16 (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} + 18 x - 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 - 16 (x + 1)}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} + 18 x - 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 - 16 x - 16 \cdot 1}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 18 x - 5 - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 1 - 16 x - 16 \cdot 1}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 18 x - 5 - 4 x^{2} - 4 x \cdot 1 - 16 x - 16 \cdot 1}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{8 x^{2} + 18 x - 5 - 4 x^{2} - 4 x - 16 x - 16 \cdot 1}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.5.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$\frac{8 x^{2} + 18 x - 5 - 4 x^{2} - 4 x - 16 x - 16}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.5.2

Kurangi $16 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 18 x - 5 - 4 x^{2} - 20 x - 16}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 18 x - 5 - 20 x - 16}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.3

Kurangi $20 x$ dengan $18 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 2 x - 5 - 16}{{(4 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.4

Kurangi $16$ dengan $- 5$ .

$\frac{4 x^{2} - 2 x - 21}{{(4 x - 1)}^{2}}$