Kalkulus Contoh

${(x + y)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x + y)}^{2}$ sebagai $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + y) (x + y)]$

Langkah 2

Perluas $(x + y) (x + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x (x + y) + y (x + y)]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y (x + y)]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y x + y \cdot y]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y \cdot y]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y^{2}]$

Langkah 3.2

Tambahkan $x y$ dan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + x y + y^{2}]$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $x y$ dan $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 6

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x y$ terhadap $x$ adalah $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 9

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 2 y + 0$

Langkah 10

Tambahkan $2 x + 2 y$ dan $0$ .

$2 x + 2 y$