Kalkulus Contoh

${\sec (2 x)}^{\cos (2 x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${\sec (2 x)}^{\cos (2 x)}$ sebagai $e^{\ln ({\sec (2 x)}^{\cos (2 x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({\sec (2 x)}^{\cos (2 x)})}]$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({\sec (2 x)}^{\cos (2 x)})$ dengan memindahkan $\cos (2 x)$ ke luar logaritma.

$\frac{d}{d x} [e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \cos (2 x) \ln (\sec (2 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \frac{d}{d x} [\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (2 x)$ dan $g (x) = \ln (\sec (2 x))$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (\sec (2 x))] + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sec (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sec (2 x)$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sec (2 x)$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (\frac{1}{\sec (2 x)} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 5

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (\frac{1}{\frac{1}{\cos (2 x)}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 6

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (1 \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 7

Kalikan $\cos (2 x)$ dengan $1$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 8

Naikkan $\cos (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 9

Naikkan $\cos (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} ({\cos (2 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $2 x$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 12.2

Turunan dari $\sec (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 12.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $2 x$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 13

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 13.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 13.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cdot (\cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 14

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $2 x$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (\frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 14.2

Turunan dari $\cos (u_{4})$ terhadap $u_{4}$ adalah $- \sin (u_{4})$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 14.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $2 x$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 15

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

Langkah 15.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 15.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- 2 \sin (2 x) \cdot 1))$

Langkah 15.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- 2 \sin (2 x)))$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)) + e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\ln (\sec (2 x)) (- 2 \sin (2 x)))$

Langkah 16.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))}$ .

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \ln (\sec (2 x)) (- 2 \sin (2 x))$

Langkah 16.3

Susun kembali suku-suku.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.1

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4.2

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos^{2} (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)} \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.3.1

Faktorkan $\cos (2 x)$ dari $2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos^{2} (2 x)$ .

$\cos (2 x) (2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos (2 x)) \frac{1}{\cos (2 x)} \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (2 x) (2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos (2 x)) \frac{1}{\cos (2 x)} \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos (2 x) \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4.4

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.4.1

Tambahkan tanda kurung.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} (\cos (2 x) \tan (2 x)) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4.4.2

Susun kembali $\cos (2 x)$ dan $\tan (2 x)$ .

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} (\tan (2 x) \cos (2 x)) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4.4.3

Tulis kembali $2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos (2 x) \tan (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} (\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cos (2 x)) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4.5

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

Langkah 16.4.6

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})$

Langkah 16.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (2 x)}$ ke $\sec (2 x)$ .

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})$

Langkah 16.5.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (2 x)}$ ke $\sec (2 x)$ .

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})$

Langkah 16.5.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (2 x)}$ ke $\sec (2 x)$ .

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$