Kalkulus Contoh

${(5 - 8 x^{2})}^{7}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{7}$ dan $g (x) = 5 - 8 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 - 8 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [5 - 8 x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [5 - 8 x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 - 8 x^{2}$ .

$7 {(5 - 8 x^{2})}^{6} \frac{d}{d x} [5 - 8 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - 8 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

$7 {(5 - 8 x^{2})}^{6} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}])$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$7 {(5 - 8 x^{2})}^{6} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

$7 {(5 - 8 x^{2})}^{6} \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

Langkah 2.4

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 {(5 - 8 x^{2})}^{6} (- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.5

Kalikan $- 8$ dengan $7$ .

$- 56 {(5 - 8 x^{2})}^{6} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 56 {(5 - 8 x^{2})}^{6} (2 x)$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 56$ .

$- 112 {(5 - 8 x^{2})}^{6} x$

Langkah 2.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 112 {(5 - 8 x^{2})}^{6} x$ .

$- 112 x {(5 - 8 x^{2})}^{6}$