Kalkulus Contoh

$\frac{- 5 x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3}}{x^{4}}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 5 x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 5 x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) - 3 x^{4} - 4 x^{3}}{x^{4}}]$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 3 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x) - 4 x^{3}}{x^{4}}]$

Langkah 1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x) + x^{3} \cdot - 4}{x^{4}}]$

Langkah 1.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot - 4}{x^{4}}]$

Langkah 1.5

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{4}}]$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{3} x}]$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{3} x}]$

Langkah 2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 5 x^{2} - 3 x - 4}{x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = - 5 x^{2} - 3 x - 4$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 3 x - 4] - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 x^{2} - 3 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{x (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.8

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 + 0) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.9

Tambahkan $- 10 x - 3$ dan $0$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 4.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- 10 x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- 10 x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 10 x \cdot x + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 10 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Langkah 5.3.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 \cdot x - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Langkah 5.3.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x - - 4}{x^{2}}$

Langkah 5.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x + 4}{x^{2}}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 5 x^{2} + 0 + 4}{x^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $- 10 x^{2} + 5 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 5 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- 10 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 4}{x^{2}}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 4)}{x^{2}}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2}) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 4)}{x^{2}}$

Langkah 5.7

Tulis kembali $- (5 x^{2} - 4)$ sebagai $- 1 (5 x^{2} - 4)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 4)}{x^{2}}$

Langkah 5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x^{2} - 4}{x^{2}}$