Kalkulus Contoh

${(3 x^{4} + 8)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 x^{4} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{4} + 8$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 8]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 8]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{4} + 8$ .

$2 (3 x^{4} + 8) \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 8]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$2 (3 x^{4} + 8) (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 (3 x^{4} + 8) (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 (3 x^{4} + 8) (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$2 (3 x^{4} + 8) (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 2.5

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (3 x^{4} + 8) (12 x^{3} + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $12 x^{3}$ dan $0$ .

$2 (3 x^{4} + 8) (12 x^{3})$

Langkah 2.6.2

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$24 (3 x^{4} + 8) x^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(24 (3 x^{4}) + 24 \cdot 8) x^{3}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$24 (3 x^{4}) x^{3} + 24 \cdot 8 x^{3}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $3$ dengan $24$ .

$72 x^{4} x^{3} + 24 \cdot 8 x^{3}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$72 (x^{3} x^{4}) + 24 \cdot 8 x^{3}$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$72 x^{3 + 4} + 24 \cdot 8 x^{3}$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$72 x^{7} + 24 \cdot 8 x^{3}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $24$ dengan $8$ .

$72 x^{7} + 192 x^{3}$