Kalkulus Contoh

$\frac{x + 3}{{(x - 3)}^{5}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = {(x - 3)}^{5}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}]}{{({(x - 3)}^{5})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}]}{{(x - 3)}^{5 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}]}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}]}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}]}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 2.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}]}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}]}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan ${(x - 3)}^{5}$ dengan $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} - (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}]}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} - (x + 3) (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 3])}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} - (x + 3) (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 3])}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} - (x + 3) (5 {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 3])}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{5} - 5 (x + 3) ({(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 3])}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 4.2

Faktorkan ${(x - 3)}^{4}$ dari ${(x - 3)}^{5} - 5 (x + 3) ({(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 3])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan ${(x - 3)}^{4}$ dari ${(x - 3)}^{5}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{4} (x - 3) - 5 (x + 3) ({(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 3])}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan ${(x - 3)}^{4}$ dari $- 5 (x + 3) ({(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 3])$ .

$\frac{{(x - 3)}^{4} (x - 3) + {(x - 3)}^{4} (- 5 (x + 3) (\frac{d}{d x} [x - 3]))}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan ${(x - 3)}^{4}$ dari ${(x - 3)}^{4} (x - 3) + {(x - 3)}^{4} (- 5 (x + 3) (\frac{d}{d x} [x - 3]))$ .

$\frac{{(x - 3)}^{4} (x - 3 - 5 (x + 3) (\frac{d}{d x} [x - 3]))}{{(x - 3)}^{10}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan ${(x - 3)}^{4}$ dari ${(x - 3)}^{10}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{4} (x - 3 - 5 (x + 3) (\frac{d}{d x} [x - 3]))}{{(x - 3)}^{4} {(x - 3)}^{6}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x - 3)}^{4} (x - 3 - 5 (x + 3) (\frac{d}{d x} [x - 3]))}{{(x - 3)}^{4} {(x - 3)}^{6}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 3 - 5 (x + 3) (\frac{d}{d x} [x - 3])}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x - 3 - 5 (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x - 3 - 5 (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 8

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x - 3 - 5 (x + 3) (1 + 0)}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x - 3 - 5 (x + 3) \cdot 1}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 9.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{x - 3 - 5 (x + 3)}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 3 - 5 x - 5 \cdot 3}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{x - 3 - 5 x - 15}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 4 x - 3 - 15}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.2.3

Kurangi $15$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 4 x - 18}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.3

Faktorkan $2$ dari $- 4 x - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) - 18}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (- 9)}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (- 2 x - 9)}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 9)}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.5

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (9))}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (9)$ .

$\frac{2 (- (2 x + 9))}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.7

Tulis kembali $- (2 x + 9)$ sebagai $- 1 (2 x + 9)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x + 9))}{{(x - 3)}^{6}}$

Langkah 10.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (2 x + 9)}{{(x - 3)}^{6}}$