Kalkulus Contoh

$\frac{d^{9}}{d x^{9}} \cdot (x^{8} \ln (x))$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{8}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$x^{8} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $x^{8}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{8}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{8}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{8}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 1.3.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 1.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 1.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{7}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 1.3.2.2.5

Bagilah $x^{7}$ dengan $1$ .

$x^{7} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$x^{7} + \ln (x) (8 x^{7})$

Langkah 1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{7} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

Langkah 2.2.2

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $x^{7}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{7}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{7}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Langkah 2.2.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Langkah 2.2.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Langkah 2.2.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Langkah 2.2.6.2.5

Bagilah $x^{6}$ dengan $1$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

Langkah 2.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $7 x^{6}$ dan $8 x^{6}$ .

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{6}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$15 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $6$ dengan $15$ .

$90 x^{5} + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $56$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $56 x^{6} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

$90 x^{5} + 56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

Langkah 3.3.2

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 3.3.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 3.3.5

Gabungkan $x^{6}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 3.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{6}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 3.3.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 3.3.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 3.3.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 3.3.6.2.5

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 56 (\ln (x) (6 x^{5}))$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $6$ dengan $56$ .

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 336 (\ln (x) (x^{5}))$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $90 x^{5}$ dan $56 x^{5}$ .

$146 x^{5} + 336 \ln (x) x^{5}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = 146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [146 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $146$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $146 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $146 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$146 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$146 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Langkah 4.2.3

Kalikan $5$ dengan $146$ .

$730 x^{4} + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $336$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $336 x^{5} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$730 x^{4} + 336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

Langkah 4.3.2

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 4.3.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Langkah 4.3.5

Gabungkan $x^{5}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Langkah 4.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{5}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Langkah 4.3.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Langkah 4.3.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Langkah 4.3.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Langkah 4.3.6.2.5

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 336 (\ln (x) (5 x^{4}))$

Langkah 4.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $5$ dengan $336$ .

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 1680 (\ln (x) (x^{4}))$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $730 x^{4}$ dan $336 x^{4}$ .

$1066 x^{4} + 1680 \ln (x) x^{4}$

Langkah 4.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{4} (x) = 1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$

Langkah 5

Tentukan turunan ke-5.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Langkah 5.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Karena $1066$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1066 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $1066 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1066 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Langkah 5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$1066 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Langkah 5.2.3

Kalikan $4$ dengan $1066$ .

$4264 x^{3} + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Langkah 5.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Karena $1680$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1680 x^{4} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

$4264 x^{3} + 1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

Langkah 5.3.2

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 5.3.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 5.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5.3.5

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5.3.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5.3.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5.3.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5.3.6.2.5

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 1680 (\ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 5.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kalikan $4$ dengan $1680$ .

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 6720 (\ln (x) (x^{3}))$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $4264 x^{3}$ dan $1680 x^{3}$ .

$5944 x^{3} + 6720 \ln (x) x^{3}$

Langkah 5.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{5} (x) = 5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$

Langkah 6

Tentukan turunan ke-6.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Langkah 6.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Karena $5944$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5944 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5944 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5944 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Langkah 6.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5944 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Langkah 6.2.3

Kalikan $3$ dengan $5944$ .

$17832 x^{2} + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Langkah 6.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Karena $6720$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6720 x^{3} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ .

$17832 x^{2} + 6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$

Langkah 6.3.2

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 6.3.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 6.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.3.5

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.3.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.3.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.3.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.3.6.2.5

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Terapkan sifat distributif.

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 6720 (\ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kalikan $3$ dengan $6720$ .

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 20160 (\ln (x) (x^{2}))$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $17832 x^{2}$ dan $6720 x^{2}$ .

$24552 x^{2} + 20160 \ln (x) x^{2}$

Langkah 6.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{6} (x) = 24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$

Langkah 7

Tentukan turunan ke-7.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Langkah 7.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Karena $24552$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24552 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $24552 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24552 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Langkah 7.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$24552 (2 x) + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Langkah 7.2.3

Kalikan $2$ dengan $24552$ .

$49104 x + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Langkah 7.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Karena $20160$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20160 x^{2} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

$49104 x + 20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$

Langkah 7.3.2

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 7.3.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 7.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 7.3.5

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 7.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 7.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 7.3.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 7.3.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 7.3.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$49104 x + 20160 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 7.3.6.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$49104 x + 20160 (x + \ln (x) (2 x))$

Langkah 7.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Terapkan sifat distributif.

$49104 x + 20160 x + 20160 (\ln (x) (2 x))$

Langkah 7.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $20160$ .

$49104 x + 20160 x + 40320 (\ln (x) (x))$

Langkah 7.4.2.2

Tambahkan $49104 x$ dan $20160 x$ .

$69264 x + 40320 \ln (x) x$

Langkah 7.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{7} (x) = 40320 x \ln (x) + 69264 x$

Langkah 8

Tentukan turunan ke-8.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40320 x \ln (x) + 69264 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Langkah 8.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Karena $40320$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40320 x \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Langkah 8.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$40320 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Langkah 8.2.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Langkah 8.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Langkah 8.2.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Langkah 8.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Langkah 8.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$40320 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Langkah 8.2.7

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Langkah 8.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [69264 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Karena $69264$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $69264 x$ terhadap $x$ adalah $69264 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \cdot 1$

Langkah 8.3.3

Kalikan $69264$ dengan $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264$

Langkah 8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Terapkan sifat distributif.

$40320 \cdot 1 + 40320 \ln (x) + 69264$

Langkah 8.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Kalikan $40320$ dengan $1$ .

$40320 + 40320 \ln (x) + 69264$

Langkah 8.4.2.2

Tambahkan $40320$ dan $69264$ .

$f^{8} (x) = 40320 \ln (x) + 109584$

Langkah 9

Tentukan turunan ke-9.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40320 \ln (x) + 109584$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Karena $40320$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40320 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

Langkah 9.2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$40320 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $40320$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{40320}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

Langkah 9.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Karena $109584$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $109584$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{40320}{x} + 0$

Langkah 9.3.2

Tambahkan $\frac{40320}{x}$ dan $0$ .

$f^{9} (x) = \frac{40320}{x}$