Kalkulus Contoh

$\frac{e^{x}}{7 x^{2} + 9}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 7 x^{2} + 9$ .

$\frac{(7 x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 9]}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 9]}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (14 x + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $14 x$ dan $0$ .

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (14 x)}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - 14 e^{x} x}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x^{2} e^{x} + 9 e^{x} - 14 e^{x} x}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $7 x^{2} e^{x} + 9 e^{x} - 14 e^{x} x$ .

$\frac{7 x^{2} e^{x} + 9 e^{x} - 14 x e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{7 e^{x} x^{2} - 14 e^{x} x + 9 e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan $e^{x}$ dari $7 e^{x} x^{2} - 14 e^{x} x + 9 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $7 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{e^{x} (7 x^{2}) - 14 e^{x} x + 9 e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 14 e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (7 x^{2}) + e^{x} (- 14 x) + 9 e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $9 e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (7 x^{2}) + e^{x} (- 14 x) + e^{x} \cdot 9}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 4.4.4

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (7 x^{2}) + e^{x} (- 14 x)$ .

$\frac{e^{x} (7 x^{2} - 14 x) + e^{x} \cdot 9}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

Langkah 4.4.5

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (7 x^{2} - 14 x) + e^{x} \cdot 9$ .

$\frac{e^{x} (7 x^{2} - 14 x + 9)}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$