Kalkulus Contoh

$\frac{e^{3 x}}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{3 x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{3 x}] - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{3 x}] - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{3 x}] - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$\frac{x^{2} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (e^{3 x} (3 \cdot 1)) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} (e^{3 x} \cdot 3) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$\frac{x^{2} (3 \cdot e^{3 x}) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} (3 e^{3 x}) - e^{3 x} (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} (3 e^{3 x}) - 2 e^{3 x} x}{x^{4}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x^{2} e^{3 x} - 2 e^{3 x} x}{x^{4}}$

Langkah 5.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 x^{2} e^{3 x} - 2 e^{3 x} x$ .

$\frac{3 x^{2} e^{3 x} - 2 x e^{3 x}}{x^{4}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} - 2 e^{3 x} x}{x^{4}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $e^{3 x} x$ dari $3 e^{3 x} x^{2} - 2 e^{3 x} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $e^{3 x} x$ dari $3 e^{3 x} x^{2}$ .

$\frac{e^{3 x} x (3 x) - 2 e^{3 x} x}{x^{4}}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $e^{3 x} x$ dari $- 2 e^{3 x} x$ .

$\frac{e^{3 x} x (3 x) + e^{3 x} x (- 2)}{x^{4}}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $e^{3 x} x$ dari $e^{3 x} x (3 x) + e^{3 x} x (- 2)$ .

$\frac{e^{3 x} x (3 x - 2)}{x^{4}}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x$ dari $e^{3 x} x (3 x - 2)$ .

$\frac{x (e^{3 x} (3 x - 2))}{x^{4}}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (e^{3 x} (3 x - 2))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (e^{3 x} (3 x - 2))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{3 x} (3 x - 2)}{x^{3}}$