Kalkulus Contoh

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

Langkah 1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

Langkah 2.5.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}}$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

Langkah 10.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$