Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{x^{2} - 25}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} + 2 x - 35$ dan $g (x) = x^{2} - 25$ .

$\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 35] - (x^{2} + 2 x - 35) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2 x - 35$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 35]$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 35]) - (x^{2} + 2 x - 35) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 35]) - (x^{2} + 2 x - 35) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 35]) - (x^{2} + 2 x - 35) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 35]) - (x^{2} + 2 x - 35) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 35]) - (x^{2} + 2 x - 35) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $- 35$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 35$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2 + 0) - (x^{2} + 2 x - 35) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x + 2$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 35) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 35) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 35) (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.10

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 35) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 35) (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 35) x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2) + (- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot - 35) x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x^{2} - 25) (2 x + 2) - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Perluas $(x^{2} - 25) (2 x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} (2 x + 2) - 25 (2 x + 2) - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 - 25 (2 x + 2) - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 - 25 (2 x) - 25 \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 25 (2 x) - 25 \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 - 25 (2 x) - 25 \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 - 25 (2 x) - 25 \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 - 25 (2 x) - 25 \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 25 (2 x) - 25 \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 25 (2 x) - 25 \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 25$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 25 \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.5

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 50 - 2 x^{2} x - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 50 - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 50 - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 50 - 2 x^{1 + 2} - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 50 - 2 x^{3} - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 50 - 2 x^{3} - 2 (2 (x \cdot x)) - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 50 - 2 x^{3} - 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 50 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 \cdot - 35 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 35$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 50 - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 70 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} + 2 x^{2} - 50 x - 50 - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 70 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} - 50 x - 50 + 0 - 4 x^{2} + 70 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $2 x^{2} - 50 x - 50$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 50 x - 50 - 4 x^{2} + 70 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 50 x - 50 + 70 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $- 50 x$ dan $70 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 20 x - 50}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} + 20 x - 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 20 x - 50}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $20 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (10 x) - 50}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 50$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (- 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{2}) + 2 (10 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 10 x) + 2 (- 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{2} + 10 x) + 2 (- 25)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 10 x - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ dan yang jumlahnya adalah $b = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 10 (x) - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali $10$ sebagai $5$ ditambah $5$

$\frac{2 (- x^{2} + (5 + 5) x - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- x^{2} + 5 x + 5 x - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 ((- x^{2} + 5 x) + 5 x - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (x (- x + 5) - 5 (- x + 5))}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 5$ .

$\frac{2 ((- x + 5) (x - 5))}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

$\frac{2 (- x + 5) (x - 5)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 5) (x - 5)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 5)) (x - 5)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (x - 5)) (x - 5)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.4

Tulis kembali $- (x - 5)$ sebagai $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 5)) (x - 5)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.5

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cdot - 1 ({(x - 5)}^{1} (x - 5))}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.6

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cdot - 1 ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \cdot - 1 {(x - 5)}^{1 + 1}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \cdot - 1 {(x - 5)}^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.3.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 {(x - 5)}^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{- 2 {(x - 5)}^{2}}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{- 2 {(x - 5)}^{2}}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{- 2 {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(x + 5)}^{2}}$