Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}$

Langkah 1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x^{1}}]$

Langkah 2

Sederhanakan.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} + 1$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x (2 x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 1) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1}{x^{2}}$

Langkah 11.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

Langkah 11.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2}}$

Langkah 11.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$