Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{7 + 2 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 7 + 2 x$ .

$\frac{(7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(7 + 2 x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $7 + 2 x$ .

$\frac{2 \cdot (7 + 2 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 + 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2} \cdot 1}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 2.9

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 \cdot 7 + 2 (2 x)) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 7 x + 2 (2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14 x + 2 (2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{14 x + 2 (2 (x \cdot x)) - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{14 x + 2 (2 x^{2}) - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{14 x + 4 x^{2} - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{14 x + 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 x^{2} + 14 x}{{(2 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2} + 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 14 x}{{(2 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $2 x$ dari $14 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (7)}{{(2 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x) + 2 x (7)$ .

$\frac{2 x (x + 7)}{{(2 x + 7)}^{2}}$