Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + 5 x - 1}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} + 5 x - 1$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5 x - 1] - (x^{2} + 5 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5 x - 1] - (x^{2} + 5 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5 x - 1] - (x^{2} + 5 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 5 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 5 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 5 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 5 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 5 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} (2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 5 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (2 x + 5 + 0) - (x^{2} + 5 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $2 x + 5$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x - 1) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x + 5) - 2 (x^{2} + 5 x - 1) x}{x^{4}}$

Langkah 2.10.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (2 x + 5) - 2 (x^{2} + 5 x - 1) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (2 x + 5)$ .

$\frac{x (x (2 x + 5)) - 2 (x^{2} + 5 x - 1) x}{x^{4}}$

Langkah 2.10.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (x^{2} + 5 x - 1) x$ .

$\frac{x (x (2 x + 5)) + x (- 2 (x^{2} + 5 x - 1))}{x^{4}}$

Langkah 2.10.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (2 x + 5)) + x (- 2 (x^{2} + 5 x - 1))$ .

$\frac{x (x (2 x + 5) - 2 (x^{2} + 5 x - 1))}{x^{4}}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (x (2 x + 5) - 2 (x^{2} + 5 x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x (2 x + 5) - 2 (x^{2} + 5 x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (2 x + 5) - 2 (x^{2} + 5 x - 1)}{x^{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 2 (x^{2} + 5 x - 1)}{x^{3}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 2 x^{2} - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x^{2} - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 5 - 2 x^{2} - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 5 - 2 x^{2} - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} - 10 x - 2 \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} - 10 x + 2}{x^{3}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} - 10 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x + 0 - 10 x + 2}{x^{3}}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$\frac{5 x - 10 x + 2}{x^{3}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $10 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{3}}$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 2}{x^{3}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{x^{3}}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (5 x - 2)}{x^{3}}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $- (5 x - 2)$ sebagai $- 1 (5 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 2)}{x^{3}}$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x - 2}{x^{3}}$