Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 2 x - 1}{2 x - 5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 2 x - 1$ dan $g (x) = 2 x - 5$ .

$\frac{(2 x - 5) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1] - (x^{2} - 2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x - 5]}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(2 x - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} - 2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x - 5]}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} - 2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x - 5]}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} - 2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x - 5]}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} - 2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x - 5]}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} - 2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x - 5]}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2 + 0) - (x^{2} - 2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x - 5]}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x - 5]}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.12

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x - 1) (2 + 0)}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x - 1) \cdot 2}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.13.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2) - 2 (x^{2} - 2 x - 1)}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 2) - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(2 x - 5) (2 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (2 x - 2) - 5 (2 x - 2) - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 5 (2 x - 2) - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x - 10 x - 5 \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x - 10 x + 10 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 14 x + 10 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} - 14 x + 10 - 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot - 1}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 14 x + 10 - 2 x^{2} + 4 x + 2}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 x + 10 + 4 x + 2}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $- 14 x$ dan $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 10 + 2}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $10$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 10 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 10 x + 12}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 10 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ .

$\frac{2 (x^{2} - 5 x + 6)}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 3.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 ((x - 3) (x - 2))}{{(2 x - 5)}^{2}}$

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{{(2 x - 5)}^{2}}$