Kalkulus Contoh

$\frac{4 x^{3}}{x^{4} + 27}$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{3}}{x^{4} + 27}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{x^{4} + 27}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{x^{4} + 27}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{4} + 27$ .

$4 \frac{(x^{4} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} + 27]}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 \frac{(x^{4} + 27) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} + 27]}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{4} + 27$ .

$4 \frac{3 \cdot (x^{4} + 27) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} + 27]}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 27$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$4 \frac{3 (x^{4} + 27) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [27])}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 \frac{3 (x^{4} + 27) x^{2} - x^{3} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [27])}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $27$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{3 (x^{4} + 27) x^{2} - x^{3} (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$4 \frac{3 (x^{4} + 27) x^{2} - x^{3} (4 x^{3})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{3 (x^{4} + 27) x^{2} - 4 x^{3} x^{3}}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$4 \frac{3 (x^{4} + 27) x^{2} - 4 (x^{3} x^{3})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{3 (x^{4} + 27) x^{2} - 4 x^{3 + 3}}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$4 \frac{3 (x^{4} + 27) x^{2} - 4 x^{6}}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $4$ dan $\frac{3 (x^{4} + 27) x^{2} - 4 x^{6}}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$ .

$\frac{4 (3 (x^{4} + 27) x^{2} - 4 x^{6})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((3 x^{4} + 3 \cdot 27) x^{2} - 4 x^{6})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 x^{4} x^{2} + 3 \cdot 27 x^{2} - 4 x^{6})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 x^{4} x^{2}) + 4 (3 \cdot 27 x^{2}) + 4 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} x^{4})) + 4 (3 \cdot 27 x^{2}) + 4 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (3 x^{2 + 4}) + 4 (3 \cdot 27 x^{2}) + 4 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6.4.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{4 (3 x^{6}) + 4 (3 \cdot 27 x^{2}) + 4 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 x^{6} + 4 (3 \cdot 27 x^{2}) + 4 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $27$ .

$\frac{12 x^{6} + 4 (81 x^{2}) + 4 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6.4.1.4

Kalikan $81$ dengan $4$ .

$\frac{12 x^{6} + 324 x^{2} + 4 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6.4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{12 x^{6} + 324 x^{2} - 16 x^{6}}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Kurangi $16 x^{6}$ dengan $12 x^{6}$ .

$\frac{- 4 x^{6} + 324 x^{2}}{{(x^{4} + 27)}^{2}}$