Kalkulus Contoh

$\frac{4}{x^{4}} - 5 \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4}{x^{4}} - 5 \sqrt[3]{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$4 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$4 (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$4 (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$4 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.8

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$- 16 x^{- 5} + \frac{- 5 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 3.11

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 x^{- 5} + \frac{- 5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 16 x^{- 5} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{x^{5}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 16}{x^{5}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{x^{5}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$