Kalkulus Contoh

$\frac{4 - 2 x^{4} + x^{5}}{x^{9}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 - 2 x^{4} + x^{5}$ dan $g (x) = x^{9}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{9})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 2 x^{4} + x^{5}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{9} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Langkah 2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{9} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

$\frac{x^{9} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Langkah 2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x^{9} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{x^{9} (- 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Langkah 2.7

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) (9 x^{8})}{x^{18}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}}{x^{18}}$

Langkah 2.10.2

Faktorkan $x^{8}$ dari $x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Faktorkan $x^{8}$ dari $x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4})$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}}{x^{18}}$

Langkah 2.10.2.2

Faktorkan $x^{8}$ dari $- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) + x^{8} (- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{18}}$

Langkah 2.10.2.3

Faktorkan $x^{8}$ dari $x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) + x^{8} (- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{18}}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{8}$ dari $x^{18}$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{8} x^{10}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{8} x^{10}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5})}{x^{10}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- 8 x^{3}) + x (5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5})}{x^{10}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- 8 x^{3}) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 8 x \cdot x^{3} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{- 8 (x^{3} x) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 8 (x^{3} x^{1}) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 8 x^{3 + 1} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{- 8 x^{4} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x \cdot x^{4} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 (x^{4} x) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.4.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 (x^{4} x^{1}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{4 + 1} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.4.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $4$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 36 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 36 + 18 x^{4} - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 8 x^{4}$ dan $18 x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4} + 5 x^{5} - 36 - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $9 x^{5}$ dengan $5 x^{5}$ .

$\frac{10 x^{4} - 4 x^{5} - 36}{x^{10}}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 4 x^{5} + 10 x^{4} - 36}{x^{10}}$

Langkah 4.5

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{5} + 10 x^{4} - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 10 x^{4} - 36}{x^{10}}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $2$ dari $10 x^{4}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4}) - 36}{x^{10}}$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4}) + 2 (- 18)}{x^{10}}$

Langkah 4.5.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4})$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4}) + 2 (- 18)}{x^{10}}$

Langkah 4.5.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4}) + 2 (- 18)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4} - 18)}{x^{10}}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{5}$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5}) + 5 x^{4} - 18)}{x^{10}}$

Langkah 4.7

Faktorkan $- 1$ dari $5 x^{4}$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5}) - (- 5 x^{4}) - 18)}{x^{10}}$

Langkah 4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{5}) - (- 5 x^{4})$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 18)}{x^{10}}$

Langkah 4.9

Tulis kembali $- 18$ sebagai $- 1 (18)$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 1 (18))}{x^{10}}$

Langkah 4.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 1 (18)$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18))}{x^{10}}$

Langkah 4.11

Tulis kembali $- (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)$ sebagai $- 1 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18))}{x^{10}}$

Langkah 4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)}{x^{10}}$