Kalkulus Contoh

$\frac{45 x}{\ln (x)}$

Langkah 1

Karena $45$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{45 x}{\ln (x)}$ terhadap $x$ adalah $45 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$ .

$45 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$45 \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$45 \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$45 \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$45 \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $x$ .

$45 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$45 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$45 \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$45 \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 5.4

Gabungkan $45$ dan $\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$ .

$\frac{45 (\ln (x) - 1)}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{45 \ln (x) + 45 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $45 \ln (x)$ dengan memindahkan $45$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (x^{45}) + 45 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $45$ dengan $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{45}) - 45}{\ln^{2} (x)}$