Kalkulus Contoh

$4^{2 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 4^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$4^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4^{2 x} \ln (4) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (2 x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \cdot 2^{4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \cdot 1$

Langkah 5

Kalikan $2^{1 + 4 x}$ dengan $1$ .

$2^{1 + 4 x} \ln (4)$