Kalkulus Contoh

$\frac{8 e^{6 x}}{5 x + 2}$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8 e^{6 x}}{5 x + 2}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{e^{6 x}}{5 x + 2}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{e^{6 x}}{5 x + 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{6 x}$ dan $g (x) = 5 x + 2$ .

$8 \frac{(5 x + 2) \frac{d}{d x} [e^{6 x}] - e^{6 x} \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x$ .

$8 \frac{(5 x + 2) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x]) - e^{6 x} \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$8 \frac{(5 x + 2) (e^{u} \frac{d}{d x} [6 x]) - e^{6 x} \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$8 \frac{(5 x + 2) (e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]) - e^{6 x} \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{(5 x + 2) e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]) - e^{6 x} \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \frac{(5 x + 2) e^{6 x} (6 \cdot 1) - e^{6 x} \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$8 \frac{(5 x + 2) e^{6 x} \cdot 6 - e^{6 x} \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $(5 x + 2) e^{6 x}$ .

$8 \frac{6 \cdot ((5 x + 2) e^{6 x}) - e^{6 x} \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$8 \frac{6 (5 x + 2) e^{6 x} - e^{6 x} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{6 (5 x + 2) e^{6 x} - e^{6 x} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \frac{6 (5 x + 2) e^{6 x} - e^{6 x} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.7

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$8 \frac{6 (5 x + 2) e^{6 x} - e^{6 x} (5 + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 \frac{6 (5 x + 2) e^{6 x} - e^{6 x} (5 + 0)}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$8 \frac{6 (5 x + 2) e^{6 x} - e^{6 x} \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.9.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$8 \frac{6 (5 x + 2) e^{6 x} - 5 e^{6 x}}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.9.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{6 (5 x + 2) e^{6 x} - 5 e^{6 x}}{{(5 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{8 (6 (5 x + 2) e^{6 x} - 5 e^{6 x})}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 ((6 (5 x) + 6 \cdot 2) e^{6 x} - 5 e^{6 x})}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (6 (5 x) e^{6 x} + 6 \cdot 2 e^{6 x} - 5 e^{6 x})}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (6 (5 x) e^{6 x}) + 8 (6 \cdot 2 e^{6 x}) + 8 (- 5 e^{6 x})}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{8 (30 x e^{6 x}) + 8 (6 \cdot 2 e^{6 x}) + 8 (- 5 e^{6 x})}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $30$ dengan $8$ .

$\frac{240 (x e^{6 x}) + 8 (6 \cdot 2 e^{6 x}) + 8 (- 5 e^{6 x})}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{240 x e^{6 x} + 8 (12 e^{6 x}) + 8 (- 5 e^{6 x})}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.4

Kalikan $12$ dengan $8$ .

$\frac{240 x e^{6 x} + 96 e^{6 x} + 8 (- 5 e^{6 x})}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$\frac{240 x e^{6 x} + 96 e^{6 x} - 40 e^{6 x}}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $40 e^{6 x}$ dengan $96 e^{6 x}$ .

$\frac{240 x e^{6 x} + 56 e^{6 x}}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{240 e^{6 x} x + 56 e^{6 x}}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.6

Faktorkan $8 e^{6 x}$ dari $240 e^{6 x} x + 56 e^{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $8 e^{6 x}$ dari $240 e^{6 x} x$ .

$\frac{8 e^{6 x} (30 x) + 56 e^{6 x}}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $8 e^{6 x}$ dari $56 e^{6 x}$ .

$\frac{8 e^{6 x} (30 x) + 8 e^{6 x} (7)}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $8 e^{6 x}$ dari $8 e^{6 x} (30 x) + 8 e^{6 x} (7)$ .

$\frac{8 e^{6 x} (30 x + 7)}{{(5 x + 2)}^{2}}$