Kalkulus Contoh

$\frac{6 x}{9 - \tan (x)}$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{9 - \tan (x)}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{9 - \tan (x)}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{9 - \tan (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 9 - \tan (x)$ .

$6 \frac{(9 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [9 - \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{(9 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [9 - \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $9 - \tan (x)$ dengan $1$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [9 - \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - \tan (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 4

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $6$ dan $\frac{9 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{6 (9 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 9 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$\frac{54 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{54 - 6 \tan (x) + 6 x \sec^{2} (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 x \sec^{2} (x) + 54 - 6 \tan (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.4

Faktorkan $6$ dari $6 x \sec^{2} (x) + 54 - 6 \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $6$ dari $6 x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 54 - 6 \tan (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $6$ dari $54$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (9) - 6 \tan (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $6$ dari $- 6 \tan (x)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (9) + 6 (- \tan (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.4

Faktorkan $6$ dari $6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (9)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 9) + 6 (- \tan (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.5

Faktorkan $6$ dari $6 (x \sec^{2} (x) + 9) + 6 (- \tan (x))$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 9 - \tan (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$