Kalkulus Contoh

$\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{4 x^{7}}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{4 x^{7}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{x^{7}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{x^{7}}]$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $7 x^{2} + 5 x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $7 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 7 + 5 x^{9}}{x^{7}}]$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{9}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 7 + x^{2} (5 x^{7})}{x^{7}}]$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \cdot 7 + x^{2} (5 x^{7})$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{7}}]$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{7}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{2} x^{5}}]$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{2} x^{5}}]$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 + 5 x^{7}}{x^{5}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 7 + 5 x^{7}$ dan $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 + 5 x^{7}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 5.3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (0 + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 5.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [5 x^{7}]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 5.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{7}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (5 \frac{d}{d x} [x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 5.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (5 (7 x^{6})) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 5.7

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (35 x^{6}) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 6

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} x^{5} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6 + 5} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 6.3

Tambahkan $6$ dan $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{11} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 7

Pindahkan $35$ ke sebelah kiri $x^{11}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 \cdot x^{11} - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 x^{11} - (7 + 5 x^{7}) (5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{x^{10}}$ .

$\frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 x^{11} + (- 5 \cdot 7 - 5 (5 x^{7})) x^{4}}{4 x^{10}}$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 x^{11} - 5 \cdot 7 x^{4} - 5 (5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $7$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

Langkah 10.3.1.2

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 (x^{4} x^{7}))}{4 x^{10}}$

Langkah 10.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{4 + 7})}{4 x^{10}}$

Langkah 10.3.1.2.3

Tambahkan $4$ dan $7$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{11})}{4 x^{10}}$

Langkah 10.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 25 x^{11}}{4 x^{10}}$

Langkah 10.3.2

Kurangi $25 x^{11}$ dengan $35 x^{11}$ .

$\frac{10 x^{11} - 35 x^{4}}{4 x^{10}}$

Langkah 10.4

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $10 x^{11} - 35 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $10 x^{11}$ .

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7}) - 35 x^{4}}{4 x^{10}}$

Langkah 10.4.2

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $- 35 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7}) + 5 x^{4} (- 7)}{4 x^{10}}$

Langkah 10.4.3

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $5 x^{4} (2 x^{7}) + 5 x^{4} (- 7)$ .

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7} - 7)}{4 x^{10}}$

Langkah 10.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $5 x^{4} (2 x^{7} - 7)$ .

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{4 x^{10}}$

Langkah 10.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $4 x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{x^{4} (4 x^{6})}$

Langkah 10.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{x^{4} (4 x^{6})}$

Langkah 10.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (2 x^{7} - 7)}{4 x^{6}}$