Kalkulus Contoh

$\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$

Langkah 1

Karena $\frac{5}{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{14}$ dan $g (x) = 2 x^{3} - x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{3} - x + 6$ .

$\frac{5}{7} (\frac{d}{d u} [u^{14}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 14$ .

$\frac{5}{7} (14 u^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{3} - x + 6$ .

$\frac{5}{7} (14 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $14$ dan $\frac{5}{7}$ .

$\frac{14 \cdot 5}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $14$ dengan $5$ .

$\frac{70}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Langkah 3.2.2

Gabungkan ${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ dan $\frac{70}{7}$ .

$\frac{{(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \cdot 70}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Langkah 3.2.3

Pindahkan $70$ ke sebelah kiri ${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ .

$\frac{70 \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Langkah 3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $70$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $7$ dari $70 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ .

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 (1)} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Langkah 3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Langkah 3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Langkah 3.2.4.2.4

Bagilah $10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ dengan $1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - x + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.10

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + 0)$

Langkah 3.11

Tambahkan $6 x^{2} - 1$ dan $0$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1)$