Kalkulus Contoh

$4 \sqrt{x y}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x y}$ sebagai ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 {(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 9

Pindahkan ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 11

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 ({(x y)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 13

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}} (y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{2}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y \cdot 2}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 14.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{2 \cdot y}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 y}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Langkah 16

Kalikan $\frac{2 y}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{2 y}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x y$ .

$\frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Pindahkan $y^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.2

Kalikan $y$ dengan $y^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.2.1

Pindahkan $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (y^{- \frac{1}{2}} y)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.2.2

Kalikan $y^{- \frac{1}{2}}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.2.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 y^{- \frac{1}{2} + 1}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.2.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$