Kalkulus Contoh

$\frac{5}{\sin (7 x)}$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{\sin (7 x)}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (7 x)}$ ke $\csc (7 x)$ .

$5 \frac{d}{d x} [\csc (7 x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\csc (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc (u) \cot (u)$ .

$5 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [7 x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x$ .

$5 (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Langkah 4.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 35$ dengan $1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$

Langkah 4.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$ .

$- 35 \cot (7 x) \csc (7 x)$