Kalkulus Contoh

$\frac{5 x y}{y^{2} + 2 x}$

Langkah 1

Karena $5 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x y}{y^{2} + 2 x}$ terhadap $x$ adalah $5 y \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{2} + 2 x}]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{2} + 2 x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{2} + 2 x$ .

$5 y \frac{(y^{2} + 2 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y^{2} + 2 x]}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 y \frac{(y^{2} + 2 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y^{2} + 2 x]}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $y^{2} + 2 x$ dengan $1$ .

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - x \frac{d}{d x} [y^{2} + 2 x]}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} + 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - x (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - x (0 + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - x \frac{d}{d x} [2 x]}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - x (2 \frac{d}{d x} [x])}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - 2 x \frac{d}{d x} [x]}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - 2 x \cdot 1}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - 2 x}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.9.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$5 y \frac{y^{2} + 0}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.9.3

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$5 y \frac{y^{2}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.9.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{y^{2}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$ .

$y \frac{5 y^{2}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.9.5

Gabungkan $y$ dan $\frac{5 y^{2}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$ .

$\frac{y (5 y^{2})}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (y^{1} y^{2})}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 y^{1 + 2}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

Langkah 6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{5 y^{3}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$