Kalkulus Contoh

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x^{2} - x + \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{2} - x + \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x + \frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x + \frac{1}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{2} - x + \frac{1}{x}$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x + \frac{1}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - x + \frac{1}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.7.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - 1 - x^{- 2})$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - 1 - \frac{1}{x^{2}})$