Kalkulus Contoh

$e^{100 x} - 3^{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{100 x} - 3^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{100 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 100 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $100 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $100 x$ .

$e^{100 x} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Langkah 2.2

Karena $100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $100 x$ terhadap $x$ adalah $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{100 x} (100 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{100 x} (100 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Langkah 2.4

Kalikan $100$ dengan $1$ .

$e^{100 x} \cdot 100 + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Langkah 2.5

Pindahkan $100$ ke sebelah kiri $e^{100 x}$ .

$100 e^{100 x} + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3^{x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$100 e^{100 x} - \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $3$ .

$100 e^{100 x} - 3^{x} \ln (3)$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$- 3^{x} \ln (3) + 100 e^{100 x}$