Kalkulus Contoh

$e^{2 x} \cos (4 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{2 x}$ dan $g (x) = \cos (4 x)$ .

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [\cos (4 x)] + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x$ .

$e^{2 x} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$e^{2 x} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x$ .

$e^{2 x} (- \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} (- \sin (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} (- 4 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{2 x} (- 4 \sin (4 x) \cdot 1) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 3.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$e^{2 x} (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$e^{2 x} (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{2 x} (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$e^{2 x} (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{2 x} (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

Langkah 5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$e^{2 x} (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) (e^{2 x} \cdot 2)$

Langkah 5.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) (2 \cdot e^{2 x})$

Langkah 5.3.3

Susun kembali suku-suku.

$- 4 e^{2 x} \sin (4 x) + 2 e^{2 x} \cos (4 x)$