Kalkulus Contoh

$e^{2 x} \sin (2 x) \cos (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{2 x} \sin (2 x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x} \sin (2 x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x} \sin (2 x)]$

Langkah 3

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Langkah 5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Langkah 5.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])))$

Langkah 7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (e^{2 x} (2 \cdot 1)))$

Langkah 7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (e^{2 x} \cdot 2))$

Langkah 7.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (2 \cdot e^{2 x}))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{2 x} (2 \cos (2 x))) + \cos (x) (\sin (2 x) (2 e^{2 x}))$

Langkah 8.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (x) e^{2 x}$ .

$e^{2 x} \sin (2 x) (- \sin (x)) + 2 \cos (x) e^{2 x} \cos (2 x) + \cos (x) \sin (2 x) (2 e^{2 x})$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$- e^{2 x} \sin (x) \sin (2 x) + 2 e^{2 x} \cos (x) \cos (2 x) + 2 e^{2 x} \cos (x) \sin (2 x)$